Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt{\frac{x^{4}}{3} \cdot \sqrt{\frac{x^{5}}{3}}}$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{x^{4}}{3}$ und $\sqrt{\frac{x^{5}}{3}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} \sqrt{\frac{x^{5}}{3}}}{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $\sqrt{\frac{x^{5}}{3}}$ als $\frac{\sqrt{x^{5}}}{\sqrt{3}}$ um.

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{\sqrt{x^{5}}}{\sqrt{3}}}{3}}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Schreibe $x^{5}$ als ${(x^{2})}^{2} x$ um.

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Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{\sqrt{x^{4} x}}{\sqrt{3}}}{3}}$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{\sqrt{{(x^{2})}^{2} x}}{\sqrt{3}}}{3}}$

Schritt 2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{3}}}{3}}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{3}}$

Schritt 2.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{3}}$

Schritt 2.4.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{3}}$

Schritt 2.4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{3}}$

Schritt 2.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{3}}$

Schritt 2.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{3}}$

Schritt 2.4.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}}$

Schritt 2.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}}$

Schritt 2.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{3}}$

Schritt 2.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{3}}$

Schritt 2.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{1}}}{3}}$

Schritt 2.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{3}}{3}}$

Schritt 2.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{3 x}}{3}}{3}}$

Schritt 3

Kombiniere $x^{4}$ und $\frac{x^{2} \sqrt{3 x}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{x^{4} (x^{2} \sqrt{3 x})}{3}}{3}}$

Schritt 4

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{x^{2} x^{4} \sqrt{3 x}}{3}}{3}}$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{\frac{\frac{x^{2 + 4} \sqrt{3 x}}{3}}{3}}$

Schritt 4.3

Addiere $2$ und $4$ .

$\sqrt{\frac{\frac{x^{6} \sqrt{3 x}}{3}}{3}}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sqrt{\frac{x^{6} \sqrt{3 x}}{3} \cdot \frac{1}{3}}$

Schritt 6

Kombinieren.

$\sqrt{\frac{x^{6} \sqrt{3 x} \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Schritt 7

Multipliziere.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $x^{6}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{6} \sqrt{3 x}}{3 \cdot 3}}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\sqrt{\frac{x^{6} \sqrt{3 x}}{9}}$

Schritt 8

Schreibe $\frac{x^{6} \sqrt{3 x}}{9}$ als ${(\frac{x^{3}}{3})}^{2} \sqrt{3 x}$ um.

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Schritt 8.1

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(x^{3})}^{2}$ aus $x^{6} \sqrt{3 x}$ heraus.

$\sqrt{\frac{{(x^{3})}^{2} \sqrt{3 x}}{9}}$

Schritt 8.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $3^{2}$ aus $9$ heraus.

$\sqrt{\frac{{(x^{3})}^{2} \sqrt{3 x}}{3^{2} \cdot 1}}$

Schritt 8.3

Ordne den Bruch $\frac{{(x^{3})}^{2} \sqrt{3 x}}{3^{2} \cdot 1}$ um.

$\sqrt{{(\frac{x^{3}}{3})}^{2} \sqrt{3 x}}$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x^{3}}{3} \sqrt{\sqrt{3 x}}$

Schritt 10

Schreibe $\sqrt{\sqrt{3 x}}$ als $\sqrt[4]{3 x}$ um.

$\frac{x^{3}}{3} \sqrt[4]{3 x}$

Schritt 11

Kombiniere $\frac{x^{3}}{3}$ und $\sqrt[4]{3 x}$ .

$\frac{x^{3} \sqrt[4]{3 x}}{3}$